动态规划最长公共子序列,最长公共子序列输出

　　第1篇问题描述2篇解决方案2.1动态编程3篇实现代码

　　1问题描述给定两个字符串(或数字序列)A和B，找一个字符串使这个字符串是A和B的最长公共部分(子序列可以是不连续的)

　　例如，字符串“sadstory”和“adminsorry”具有最长的公共子序列“adsory ”,长度为6。

　　2如果使用暴力解法，字符串A和B的长度分别设为N和M，那么两个字符串中的每个字符都有选择和不选择两种决策。得到两个子序列后，比较两个子序列需要O(max(n，m))的时间，所以总的时间复杂度会达到O，无法承受大数据的情况。

　　2.1动态规划dp[i][j]表示在字符串A的比特I和字符串B的比特J之前的LCS的长度(下标从1开始)

　　比如d[4][5]表示‘sads’和‘admin’的LCS长度，根据A [I]和B [I]可以分为两种判定：

　　1如果A[i]==B[j]，字符串A和字符串B的LCS长度增加1位，即dp[i][j]=d[i -1][j -1] 1。例如，d[4][6]表示“sads”和“admins”的LCS长度。对比A[4]和B[6]，发现两者都是‘s’，所以dp[4][6]等于dp[3][5] 1，如果A[i]就是32！=B[j]，字符串A和字符串B的LCS长度不能扩展，所以dp[i][j]会继承dp[i-1][j]和dp[i][j-1]的较大值，即DP[I][j]=max { DP[I-1][j]发现 d 不等于 m ，所以d[3][3]不能在原来的基础上扩展。因此，它继承了 sa 和 adm 的LCS， sad 和 ad 的LCS的较大值，即 sad 和 ad 的LCS长度2。因此，得到状态转移方程：

　　边界：DP [I] [0]=DP [0] [J]=0 (0=I=N，0=J=M)

　　3实现代码#包含

　　#包括

　　#包括

　　使用STD:max；

　　const int MAXN=100

　　char A[MAXN]，B[MAXN]；

　　int DP[MAXN][MAXN]；

　　int main(int argc，char const *argv[])

　　{

　　int n；

　　fgets(A 1，MAXN 1，stdin)；//从A[1]存储

　　fgets(B 1，MAXN 1，stdin)；

　　int lenA=strlen(a1)-1；//在由//strlen计算的fgets长度的末尾有一个额外的“\0”

　　int lenB=strlen(B1)-1；

　　//边界

　　for(int I=0；我=莉娜；我)

　　{

　　DP[I][0]=0；

　　}

　　for(int j=0；j=lenBj)

　　{

　　DP[0][j]=0；

　　}

　　//状态转换方程

　　for(int I=1；我=莉娜；我)

　　{

　　for(int j=1；j=lenBj)

　　{

　　if(A[i]==B[j]){

　　DP[I][j]=DP[I-1][j-1]1；

　　}否则{

　　dp[i][j]=max(dp[i-1][j]，DP[I][j-1])；

　　}

　　}

　　}

　　printf(%d\n ，DP[lenA][lenB])；

　　返回0；

　　}

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