什么是多因素方差分析,单因素方差分析例题及答案教育
单向方差分析
确定控制变量是否对观察变量有重大影响。
分析方法
1.建立测试假设
——H0:不同因素水平的均值没有差异。
——H1:不同因子水平的均值存在显著差异。
——【注意】有区别。可能是所有因子水平都有差异，也可能只是两个因子水平的均值有差异。
2.计算检验统计的F值
F=MSA/MSE
MSA=SSA/(k-1) MSA:组间均方，对总体方差的估计。
MSE=SSE/(n-k) MSE:组内均方，MSE是总体方差的无偏估计，无论H0是否成立。
SST=SSA SSE SST:总误差的平方和，反映所有观测值的离差。
SSA:组间误差的平方和，也叫水平误差的平方和，反映了各因子水平(总体)样本均值之间的差异。
SSE:组内误差的平方和
3.确定P值
4.差异分析表
5.根据给定的显著性水平，做出决策
根据F值进行假设检验
根据所选的显著性水平，如果F值大于临界值，则原始假设将被拒绝。
根据P值进行假设检验
6.进一步分析
方差齐性检验
多重比较试验
-确定不同级别的控制变量对观察变量的影响程度
-哪个级别的角色明显不同于其他级别？
-什么程度的效果是无关紧要的？
-等等。
[python分析：使用ols模块进行计算]
1 #介绍数据
2导入熊猫aspd3data _ value={ 无推广:[23，19，17，26，28，23，24，30]，4 被动推广:[26，22，20，30，36，28，30，32]，5
6=pd.dataframe (data _ value)。Stack () 7da.columns=[level ，观察值]8
用于分析的9 #ols模块
10
11来自stats models . formula . API importals 12来自stats models . stats . ANOVA importanova _ lm13
14公式={} ~ {} 。格式(da.columns[1]，da.columns[0])15模型=ols(公式，da)。fit()16 anovat=anova_lm(模型)17 print(anovat)
输出结果：
[python分析：使用自定义函数进行计算]
1 def ANOVA_oneway( df，a=0.05):2 from scipy . stats import F3
4单向ANOVA 5输入值：df-pd。DataFrame，第一列是水平的，第二列是观察值；a-显著性水平，默认值为0.056。返回类型：字典7。返回值：ANOVA相关数据8
9 res={ SSA:0， SST:0 }10 mu=df[df.columns[1]]。mean()11da=df . group by(df . columns[0])。agg( {df.columns[1]:[mean ，Count]}) 12da.columns=[mean ， Count ]13 RES[ df _ a ]=len(list(da . index))-1 #自由度
14 #组误差的平方和
15 for row inda . index:16 RES[ SSA ]=(da . loc[row， mean ]-mu)* 2 * da . loc[row， count] 17 #总误差的平方和
对于df[df.columns[1]]中的e为18。值：19分辨率[SST]=(工程管理单位)**2
2 RES[ SSE ]=RES[ SST ]-RES[ SSA ]#组内误差的平方和
2 RES[ df _ e ]=len(df)-RES[ df _ a ]-1 #剩余自由度
2RES [df _ t]=len (df)-1 #总自由度
2 RES[ MSA ]=RES[ SSA ]/RES[ DF _ A ]#组间均方
2 RES[ MSE ]=RES[ SSE ]/RES[ DF _ E ]#组内均方
2 RES[ f ]=RES[ MSA ]/RES[ MSE ]# f值
2 RES[ p _ value ]=1-f(RES[ df _ a ]，RES [df _ e])。CDF (RES [f]) # p值
2 RES[ a ]=a28 RES[ f _ alpha ]=f(RES[ df _ a ]，RES [df _ e])。基于显著性水平a的PPF (1-a) # F临界值
29返回30
31 def print_ANOVA_oneway( d，maxedg=90):32
3打印单因素方差分析表34输入值：d-dict字典，包含分析表需要的数据；maxedg-打印输出中装饰分隔符的最大长度为35
3 title=[单向方差分析表]
37打印(标题。中心(maxedg))38打印(= * maxedg)39 print({:^12s}{:^16s}{:^6s}{:^16s}{:^12s}{:^10s}.格式(误差来源,平方和,自由度,均方和， F ， p值))40 print(- * maxedg)41 print( {:8s } {:18，4f} {:8d} {:18，4f} {:11.6f} {:10.3%} .格式( 组间（因子影响)，d[SSA]，d[df_A]，d[MSA]，d[F]，d[ p _ value ]))42 print( {:10s } {:18，4f} {:8d} {:18，4f} .格式( 组内（误差)，d[SSE]，d[df_E]，d[ MSE ])43 print( {:14s } {:18，4f} {:8d} .格式( 总和，d[SST]，d[ df _ T ]))44 print(- * maxedg)45 print(备注：显著性水平为{:2%} 时，F的临界值是{:6f }。六英尺.格式(d[a]，d[ F _ alpha ])46
47
48便士=0.95 #设定置信度水平
49 maxedg=93 #设定输出时装饰分隔符的最大长度
50 #计算并输出单因素方差分析表
51 res=ANOVA_oneway( da，a=1-p )52 print_ANOVA_oneway( res，maxedg=maxedg)
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