python 平稳性检验文档,python平稳性检验程序
在做时间序列分析的时候，我们经常需要检查时间序列的平稳性，我们常用的软件是SPSS或者SAS，但其实python也可以用来检查平稳性，效果也很好。今天笔者就来讲解一下如何用python来检验时间序列的平稳性。
首先，我们简单介绍一下平稳性检验的相关概念。
图一。平稳性级数的相关公式
时间序列的平稳性可分为严格平稳性和广义平稳性。设{Xt}是一个时间序列。对于任意正整数M，取t1、t2、t3、tmT，对于任意整数，如果满足图1中的公式(1)，则称时间序列{Xt}为严格平稳。宽平稳性定义为{Xt}满足以下三个条件：
(1)设tT，e (XT XT)
(2)设tT被选择，E Xt=，为常数；
(3) t，s，kT，和k s-tT，其中(t，s)=(k，k s-t)
则{Xt}称为宽平稳时间序列。
由于我们在实际应用中很难得到随机序列的分布函数，所以很少使用严格平稳时间序列，主要是宽平稳时间序列。
了解了平稳性的基本概念之后，我们再来说说平稳时间序列的意义。平稳时间序列的分析也遵循数理统计的基本原理，都是利用样本信息来推断整体信息。这就要求要分析的随机变量越少越好(即数据的维度越小越好)，每个变量能得到的样本信息越多越好(即数据的观测值越大越好)，因为随机变量越少，分析过程越简单，样本量越大，分析结果越可靠。然而，时间序列的数据结构有其特殊性。其任意时刻的序列值Xt是一个随机变量，并且由于时间的不可重复性，该变量在任意时刻只能获得唯一的样本观测值。由于样本信息太少，在没有其他辅助信息的情况下，通常无法分析这种数据结构，而序列平稳性可以有效解决这一问题。在平稳序列中，序列的均值等于一个常数，这意味着原本包含几个随机变量的均值序列{t，tT}变成了一个常数序列{，tT}。原来每个随机变量的均值t只能用一个样本观测值xt来估计。现在因为t=，每个样本观测值xt都变成了一个均值不变的样本观测。这大大减少了随机变量的数量，增加了待估计参数的样本量，也降低了时间序列分析的难度。
了解了时间序列的平稳性之后，下面详细讲解一下如何用python来测试。
用python测试平稳性主要有三种方法，时序图测试、自相关图测试和构造统计测试。
首先，时序图测试，时序图是一个普通的时间序列图，即以时间为横轴，以观测值为纵轴进行测试。这里，笔者举三个例子。因为时序图太简单了，我这里直接用Excel做时序图，python也可以，但是没有Excel简单。第一个例子是1964-1999年中国每年纱线产量时间序列(此数据来自北京统计局)，其数据如图2所示，序列图如图3所示。从图3中可以清楚地看出，中国的纱线年产量序列有明显的增长趋势，因此它一定不是平稳序列。
2.纱线产量部分数据截图
图3。纱线输出时序图
第二个例子是从1962年1月到1975年12月每头奶牛的月均产奶量的时间序列(数据来自网站http://census-info.us)。数据如图4所示，序列图如图5所示。从图5可以看出，每头奶牛的月均产奶量以年为周期呈现出有规律的周期性，也有明显的逐年增加的趋势，所以这个序列一定不是平稳序列。
图4。奶牛产量部分数据截图
图5。奶牛产量时序图
第三个例子是北京1949-1998年的年最高气温序列(数据来自北京市统计局)。数据如图6所示，序列图如图7所示。从图7中可以看出，北京年最高气温始终在37度左右随机波动，没有明显的趋势和周期，基本可以认为是平稳序列，但我们需要用自相关图进一步验证。
图6。北京最高气温部分数据截图
图7。北京最高气温时序图
从上面的例子可以看出，时序图只能大致判断一个时间序列是否为平稳序列，我们可以用自相关图进一步检验。要画自相关图，需要用python。下面是相关代码。importpandasaspd
importmatplotlib.pyplotasplt
from stats models . graphics . tsaplotsimportplot _ ACF
温度=r c:\ Users \ Beijing temperature . xls
Milk=rC:\Users\ cow yield.xlsx
Yarn=rC:\Users\ yarn yield.xls
data_tem=pd.read_excel(温度，解析日期=True)
data_milk=pd.read_excel(牛奶，解析日期=真)
data_yarn=pd.read_excel(yarn，parse_date=True)
PLT . RC params . update({ figure . figure size :(8，6)， figure.dpi: 100}) #设置图片大小
Plot_acf(data_tem。Tem)#生成自相关图
plot_acf(数据_牛奶.牛奶_产量)
plot_acf(数据_纱线.纱线_产量)
plt.show()
使用statsmodels中的Plot_acf方法绘制自相关图。这种方法非常简单，你只需要直接输入数据。但是，数据是一维的，生成的三个图如图8、图9和图10所示。
图8。纱线产量的自相关图
图9。奶牛产量的自相关图
图10。北京最高气温的自相关图
平稳序列通常具有短期相关性，即随着延迟周期k的增加，平稳序列的自相关系数会迅速衰减到零，而非平稳序列的自相关系数衰减缓慢，这是利用自相关图判断平稳性的标准。让我们来看看这三个自相关图。图8是纱线年产量的自相关图。横轴表示延迟周期的数量，纵轴表示自相关系数。从图中可以看出，自相关系数缓慢衰减到零。在一个较长的延迟周期内，自相关系数总是先正后负，呈现三角对称，是具有单调趋势的非平稳序列自相关图的典型形式。我们来看一下图9，这是每头奶牛每月产奶量的自相关图。图中的自相关系数长期位于零轴一侧，这是单调趋势序列的典型特征，同时表现出明显的正弦波动规律，这是具有周期变化规律的非平稳序列的典型特征。最后看下图10，这是北京每年最高气温的自相关图。说明该序列的自相关系数一直比较小，可以认为该序列一直围绕零轴波动，这是随机性强的平稳序列通常具有的自相关图。
最后说一下ADF方法。前两种方法是画图，直观，但不够准确，而ADF规则是通过假设检验直接验证平稳性。ADF是一种单位根检验方法。单位根检验方法有很多，但ADF是常用的一种。它与常见的假设检验没有太大区别，它列出了原假设和备择假设。ADF的原始假设(H0)和替代假设(H1)如下。
H0:有单位根，属于非平稳序列。
H1:没有单位根，属于平稳序列，说明这个序列不具有时变结构。
让我们用python代码来解释一下ADF的用法。from stats models . TSA . stattoolsimportadfuller
yarn _ result=ad fuller(data _ yarn . yarn _ yield)#生成adf测试结果
milk_result=adfuller(数据_牛奶.牛奶_产量)
tem_result=adfuller(data_tem。Tem)
print( theadfstatisticofyanyield:% f % yarn _ result[0])
print( thepvalueofarnyield:% f % yarn _ result[1])
print( TheADFStatisticofmilkyield:% f % milk _ result[0])
print( Thepvalueofmilkyield:% f % milk _ result[1])
print( TheADFStatisticofBeijingtemperature:% f % tem _ result[0])
print( ThepvalueofBeijingtemperature:% f % tem _ result[1])
这里，我们使用statsmodels中的adfuller方法，该方法简单易用。直接输入数据就够了，但是返回值很多。返回的结果中有七个值，分别是adf、pvalue、usedlag、nobs、critical values、icbest和resstore。关于这七个值的含义，请参考官方文件。我们在这里使用前两个，即adf和pvalue。adf是ADF方法的测试结果，pvalue是我们常用的P值。我们的结果如图11所示。
图11。ADF测试结果
在图11中，我们可以看到纱线产量、奶牛产量和北京气温的adf值分别为-0.016384、-1.303812和-8.294675。这个值理论上越负，越能否定原来的假设，但我们这里不用adf来判断，而是用P值来代替。这三个P值分别为0.957156、0.627427和0.00000。以常用的判断标准值0.05为参照，前两个P值远大于0.05，说明支持原假设，说明纱线产量和奶牛产量是非平稳序列，而北京气温序列的P值为零，说明原假设被否决，说明这个序列是平稳序列。我们可以看到adf方法得到的结果与前两种方法得到的结果是一致的。
本文详细介绍了判断时间序列平稳性的三种方法。这三种方法在实际应用中经常用到。当然，判断平稳性的方法有很多。必要的话也可以自己去查相关资料。
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