时间序列分析基于r期末考试,时间序列分析选择题

　　【目标数据】

　　ARMA:用于弱平稳/宽平稳时间序列分析

　　ARIMA:非平稳和非周期时间序列的分析

　　SARIMA:非平稳周期性时间序列分析。

　　【自协方差与自相关系数】

　　时间序列在T时刻记为Xt，在S时刻记为Xs，那么这两个时刻对应的时间序列的自协方差的计算公式为：

　　假设时间间隔t-s=k，并且假设时间序列的平均值是常数U，那么上面的公式可以写成

　　自相关系数的表达式为：

　　如果方差是常数，上述公式可以写成：

　　【平稳性】

　　满足以下三个条件就是宽平稳：

　　1)平均值是常数。

　　2)自协方差只与时差有关，与具体时间无关。

　　3)自相关系数只与时差有关，与具体时间无关。或者方差是常数。

　　非平稳时间序列可以通过差分转化为平稳时间序列。

　　【平稳性检验】

　　ADF检验(单位根检验):

　　单位根检验是指检查序列中是否存在单位根。如果有单位根，则表示非平稳时间序列。

　　Python的stats models . TSA . stat tools . ad fuller提供了单位根测试方法。

　　【滞后算子表示法】

　　在时间序列中，一些以前的值通常用L或B表示，假设时间序列为：

　　那么对于t1:

　　或者

　　和

　　【ARMA】

　　自回归移动平均模型自回归移动平均

　　包括过去值的p阶回归和过去误差误差的q阶移动平均。

　　如果用AR(p)来描述，公式可以写成：

　　这是高斯白噪声。

　　由马(q)描述，公式为：

　　是的平均值(通常假设等于0)，是白噪声。

　　AR和MA的组合可以表示为：

　　忽略常数项C，将X移到等号左边，用滞后运算符表示：

　　Gxdxxm说：

　　或者

　　其中包括：

　　【ARIMA】

　　自回归综合移动平均

　　对于非平稳、非周期时间序列，可以通过差分运算将其转化为平稳时间序列。差分是指从当前时间的值中减去前一时间的值，得到的时间序列可以继续微分。例如，在执行了总共D阶差分运算之后，它被称为D阶差分。因此，基于ARMA的D阶差分运算后的ARIMA公式如下：

　　【SARIMA】

　　周期时间序列可以作为ARIMA的扩展。所以首先需要去除周期性。消除它的方法是每隔一段时间做一次ARIMA。这时可以得到一个非平稳非周期的时间序列，然后再用ARIMA进行分析。可以表示为：

　　ARIMA(p，D，q) (P，D，Q)S，其中每个参数的含义是：

　　P:周期自回归阶.D:周期差阶.Q:周期移动平均阶.S:周期时间间隔。p、d和q的含义与上述ARIMA中的含义相同。

　　例如：对于周期为12的非平稳时间序列，那么ARIMA(3，1，0) x (2，1，0)12的含义为：

　　D=1表示当前时间T的值和过去周期的时间点t-12之间的一阶差，

　　P=2意味着当前时间T的值是过去两个循环时间点t-12和t-24的回归。

　　对处理后得到的时间序列进行ARIMA(3，1，0)分析。

　　参考：

　　https://en . Wikipedia . org/wiki/auto regressive移动平均模型

　　https://en . Wikipedia . org/wiki/Autoregressive _ integrated _ moving _ average

　　https://en.wikipedia.org/wiki/Lag_operator

　　https://machinelearningmastery . com/sarima-for-time-series-forecasting-in-python/

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