python隐函数求导,python求偏导函数
动机
作者fzdlz
因为最近求各种导数，所以想写一个自动求导数的算法。其实python的theano就有这个功能，但是仔细想想，想法也不难，就实现了一个。
本来想用C实现，但是用C写了各种问题，发现内存管理和运算符过载都不尽如人意。过了一段时间，我决定换个词。Java是第一个精通的语言，但是它不支持运算符重载。我该怎么办？于是转战python。
源代码
想法
# #功能显示
将函数表达式表示为表达式树。
这个表达式树是怎么构建的？你自己写语法分析吗？因为很麻烦，所以有一个比较简单的方法，就是用运算符重载来实现。
定义E类，重载其-*/* *(幂)运算，在重载的过程中建立二叉树。
节点类型
这个表达式树主要需要三种类型的节点。
第一，常数节点。例如，2、3
二是可变节点，如A、B、X、Y等。
第三，运营节点。如-、*、/、power等。
寻求指导
如果有公式组成的二叉树，接下来就是求指导了。
常数节点推导后，结果为0。
从可变节点寻求指导有两种情况。例如
$$f(a，b )=a^2) 3b$$
如果这个函数取$a$的偏导数，那么节点B被视为常数，取导数的结果为0。
对于保存的节点，导数结果为1。
寻求指导的方法是寻求这些指导的公式，例如：
$$(xy ) )=x y $$
上面的公式是一棵有根的二叉树，分别从左子树和右子树中导出，导出的结果加在一起。
那么，如何引导左边的树呢？递归调用这个引导方法就可以了。
电源节点很难处理。
首先，对左子树F和右子树g求导。
f的导数为0，表示指数函数，g的导数为0，表示幂函数。这些公式分别适用。
对于形式$ f (x) g) x) $来说，推导公式有点复杂，需要咨询数学上比较快的车。我还没做。
简化
推导不是最难的，最难的是简化。例如，根据上述算法推导出1/(1e (-) W * XB()))，结果如下：
(0 *)1e^(-)w * XB))(-1e^)-(w * XB)))0 *(w * XB)-))1 * xw * 0)))1e)652
这需要简化。我意识到几个简化的想法：
1)将0 x和0 x-0的简化设置为X.0x x0 0/x降级为0。
上图中，左图C节点为0时，请做一个直接指向d的A，删除C和b节点。右图是1x。请将A直接指向d。
)2)直接简化为x1 1x x/1。
)3)运算两个常数，F F，F-F，F F，F/F都简化为单个节点。
4)更复杂的节点集成。
在上图中，右边的子树中有三个算法，左边的子树中有四个算法。
如果右边的子树是常数节点，请在左边的子树中找到与P节点符号相同的节点。在三个星号之后，我找到了4，然后是3*4 -12。然后，我们删除原P指向的节点，让P直接指向原左边的树。
$x*x=x^2元
(6)0-x美元=-1*x美元
)7) x^1=x
(8)日志e - 1
代码实现
这个项目
运行测试
以sigmoid函数为例，取导数。
导数函数
1/(1e^(-) w*xb))
推导之后，简化之前
(0 *)1e^(-)w * XB))(-1e^)-(w * XB)))0 *(w * XB)-))1 * xw * 0)))1e)652
简化后中间还有一个1。有什么问题？我发现的时候已经太晚了。结果是正确的。
e^(-) w*xb ) )1*x/) 1e^(-) w*xb ) ) 2
待办事项
分数简化
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